题目内容

【题目】若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是(

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

,可得,令,可得,令,令,其中,作出函数的图象,根据函数有三个零点可得出的两根的取值范围,利用二次函数的零点分布得出关于实数的不等式组,可求得实数的取值范围.

,则.

,可得

,则,即,设

构造函数,其中

,令,得

列表如下:

单调递增

单调递增

极大值

单调递减

函数)的图象如下图所示:

由于函数有三个不同的零点,而关于的二次方程至多有两个根.

当关于的二次方程有两根时,设这两根分别为,则

此时,,解得

,则,关于的二次方程为,两根分别为

时无实根,只有一个实根,

此时,函数只有两个零点,不合乎题意.

综上所述,实数的取值范围是.

故选:B.

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