题目内容
【题目】把方程
表示的曲线作为函数
的图象，则下列结论正确的是（ ）
①
在R上单调递减
②的图像关于原点对称
③的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3
④函数
不存在零点
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
【答案】C
【解析】
讨论
的正负情况得到函数解析式，画出图象，根据图象结合两点间距离公式和双曲线渐近线得到答案.
，当
，
时不成立；当，
时，
；
当
，时，
；当，时，
；
画出图像，如图所示：
由图判断函数在R上单调递减，故①正确，②错误.
由图判断
图象上的点到原点距离的最小值点应在
，
的图象上，
即满足，设图象上的点
，
，当
时取最小值3，故③正确；
当
，即
，函数
的零点，就是函数和
的交点，而是曲线，，和，，的渐近线，所以没有交点，
由图象可知，和，，没有交点，
所以函数不存在零点，故④正确.
故选：C.
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