题目内容

【题目】某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:对于每位销售人员,均以10万元为基数,若销售利润没超出这个基数,则可获得销售利润的5%的奖金;若销售利润超出这个基数(超出的部分是a万元),则可获得万元的奖金.记某位销售人员获得的奖金为y(单位:万元),其销售利润为x(单位:万元).

(1)写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式;

(2)如果这位销售人员获得了万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?

【答案】(1) (2) 35万元

【解析】

（1）根据奖励方案，可得分段函数；
（2）确定，利用函数解析式，即可得到结论．

（1）由题意,若销售利润没超出10万,即

则

若销售利润超出10万,即

则

所以这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式是,

（2）由(1),知,

当时,.

∴

∴解之,得(万元)

答:如果这位销售人员获得了万元的奖金,那么他的销售利润是35万元.

练习册系列答案
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某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

性别

选考方案确定情况

物理

化学

生物

历史

地理

政治

男生

选考方案确定的有6人

6

6

3

1

2

0

选考方案待确定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

选考方案确定的有10人

8

9

6

3

3

1

选考方案待确定的有6人

5

4

0

0

1

1

（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？

（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）

（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/

78

79

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

93

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：

①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数的数学期望.

【题目】椭圆：的左，右焦应分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线：与椭圆切于点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值；

（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设后的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中点.

（Ⅰ）求证：面SCD；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求的最大值.

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