题目内容
【题目】椭圆:
的左,右焦应分别是
,
,离心率为
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线:
与椭圆
切于点
,直线
平行于
,与椭圆
交于不同的两点
、
,且与直线
交于点
.证明:存在常数
,使得
,并求
的值;
(3)点是椭圆
上除长轴端点外的任一点,连接
,
,设
后的角平分线
交
的长轴于点
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)证明见解析,
(3)
【解析】
(1)根据题意直接计算得到答案.
(2)设方程
,联立方程,利用韦达定理得到
,
计算,代入化简得到答案.
(3)设其中
,将向量坐标代入并化简得
,计算得到答案.
(1)由得
所以椭圆
的方程为
(2)∴
又
∴设
方程为
由
设,则
由
∴
∴即存在
满足条件
(3)由题意可知:,
设其中
,将向量坐标代入并化简得:
,因为
,所以
而,所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目