题目内容
【题目】已知椭圆
:
与直线
:
,
:
,过椭圆上的一点
作,的平行线,分别交,于
,
两点,若
为定值,则椭圆的离心率为______.
【答案】
【解析】
方法一:由题意可知, 点
的位置与椭圆的离心率无关.因而可分别设
和
,即可表示出交点
的坐标.求得
的长,令两种情况下的相等,即可得
的关系,进而求得椭圆的离心率.
方法二:根据椭圆的参数方程,可设
,进而表示出直线
与
,由直线交点的求法求得交点的坐标.即可根据两点间距离公式表示出.根据同角三角函数关系式的性质,即可得的关系,进而求得椭圆的离心率.
方法一:特殊位置分析法
当时,:
,:
由
解得
,同理
.所以
当时,:
,:
由
解得
,同理
,所以
;
因为定值,所以
,
此时
故答案为:
方法二:设,则:
:
,
由
所以
同理
所以
若定值,则
所以
故答案为:
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