题目内容
已知动点E在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC上，F是CD的中点，则二面角C1-EF-C的余弦值的取值范围 ．
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：要根据题中的已知条件，根据动点的位置确定二面角的取值范围，最后利用边角关系求出结果．
解答：
解：动点E在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC上，F是CD的中点，
则：当E点在B的位置时，过点C做CG⊥EF，连接C1G
所以：二面角C1-EF-C即∠CGC1
设正方体的边长为2．
则：EF=
，CG=
解得：tan∠CGC1=
cos∠CGC1=
当点E接近C时，二面角C1-EF-C接近90°余弦值趋近于0，
所以：二面角C1-EF-C的余弦值的取值范围：0＜cosθ≤
故答案为：0＜cosθ≤
解：动点E在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC上，F是CD的中点，则：当E点在B的位置时，过点C做CG⊥EF，连接C1G
所以：二面角C1-EF-C即∠CGC1
设正方体的边长为2．
则：EF=
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解得：tan∠CGC1=
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cos∠CGC1=
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当点E接近C时，二面角C1-EF-C接近90°余弦值趋近于0，
所以：二面角C1-EF-C的余弦值的取值范围：0＜cosθ≤
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故答案为：0＜cosθ≤
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点评：本题考查的知识要点：二面角的应用，特殊值的位置的应用．属于中等题型．
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