题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的倾斜角和曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
交于
、
两点，设点
，求
.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由直线的参数方程先求出直线的斜率，即可求直线的倾斜角，在极坐标方程两边同乘以
，由极坐标和直角坐标的互化公式可求曲线
的直角坐标方程；（2）点
在直线
上且在圆
内部，所以
，由勾股定理求圆的弦
的长即可.
试题解析：（1）由直线
的参数方程可得直线的斜率为
，所以直线
倾斜角为
，
由
得，
，从而得到曲线
的直角坐标方程为
，即
.
（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，
直线
的直角坐标方程为
.
所以圆心
到直线
的距离
，所以
，即
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】《中国好声音（
）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
导师转身人数（人） | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数（人） | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；
（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为
，求
的分布列及数学期望
.
