题目内容
【题目】《中国好声音（
）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
导师转身人数（人） | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数（人） | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；
（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为
，求
的分布列及数学期望
.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：（1）总的基本事件有
种，和为
的是
或者
，故符合题意的有
种，故概率为
；（2）通过分析可知，
的所有可能取值为
，按超几何分布的计算方法，计算分布列和数学期望.
试题解析：
（1）设6位选手中，
有4位导师为其转身，
，
有3为导师为其转身，
，
有2为导师为其转身，
只有1位导师为其转身.
从6人中随机抽取两人有
种情况，
其中选出的2人导师为其转身人数和为4的有
种，
故所求概率为
.
（2）的所有可能取值为3,4,5,6,7.
；
；
；
；
.
所以的分布列为
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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