Question

【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段， …后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；

(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）m=75 n=73.3（Ⅱ）合格率是75% 平均分是71分

【解析】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；

前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，

∵中位数要平分直方图的面积，∴

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75

所以，抽样学生成绩的合格率是75%

利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

估计这次考试的平均分是71分．