题目内容
6．已知f（$\sqrt{x}$+4）=x+8$\sqrt{x}$，则f（x2）=（ ）| A． | x4-16（x≤-2或x≥2） | B． | x4-16（-2≤x≤2） | C． | x2-16（x≤-2或x≥2） | D． | x2-16（-2≤x≤2） |
分析 利用换元法，令t=$\sqrt{x}$+4，则t≥4，可得f（t）=t2-16，t≥4，再令t=x2，可得函数f（x2）的解析式．
解答 解：令t=$\sqrt{x}$+4，则t≥4，
则$\sqrt{x}$=t-4，x=（t-4）2，
∴f（t）=（t-4）2+8（t-4）=t2-16，t≥4，
∴f（x2）=x4-16，x2≥4，
即f（x2）=x4-16，x≤-2或x≥2
故选：A．
点评 本题考查的知识点是函数解析式的求法，代入法和换元法，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{2}^{n}-n-1}{{2}^{n}}$ | B． | $\frac{{2}^{n+1}-n-2}{{2}^{n}}$ | C． | $\frac{{2}^{n}-n+1}{{2}^{n}}$ | D． | $\frac{{2}^{n+1}-n+2}{{2}^{n}}$ |