Question

4．先作图，观察以A、B、C为顶点的三角形的形状，然后给出证明：
（1）A（-1，-4），B（5，2），C（3，4）；
（2）A（-2，-3），B（19，4），C（-1，-6）．

Answer 1

分析 作图，利用斜率关系，判断三角形的形状．

解答 解：（1）如图所示，k_BC=$\frac{4-2}{3-5}$=-1，k_AB=$\frac{2+4}{5+1}$=1，
∴BC⊥AB，
∴△ABC是直角三角形；

（2）如图所示，k_AC=$\frac{-3+6}{-2+1}$=-3，k_AB=$\frac{4+3}{19+2}$=$\frac{1}{3}$，
∴AC⊥AB，
∴△ABC是直角三角形；

点评 本题考查判断三角形的形状，考查数形结合的数学思想，比较基础．