Question

11．对x₁，x₂∈R，f（x）满足f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），若f（8）=3，则f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据对x₁，x₂∈R，f（x）满足f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），可得f（8）=6f（$\sqrt{2}$），进而得到答案．

解答 解：∵对x₁，x₂∈R，f（x）满足f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），
∴f（2）=2f（$\sqrt{2}$），
f（4）=2f（2）=4f（$\sqrt{2}$），
f（8）=f（4）+f（2）=6f（$\sqrt{2}$），
又∵f（8）=3，
∴f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识点是函数的值，抽象函数，难度中档．