求导:y=$\frac{{e}^{2x}+{e}^{-2x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．求导：y=

\frac{e^{2 x} + e^{- 2 x}}{e^{x} + e^{- x}}

$\frac{{e}^{2x}+{e}^{-2x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$ ．

分析先将函数进行化简，然后求函数的导数即可．

解答解：y= $\frac{{e}^{2x}+{e}^{-2x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$ = $\frac{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}-2}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$ =e^x+e^-x- $\frac{2}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$ ，
则函数的导数y′=e^x-e^-x+ $\frac{2}{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}}$ ×（e^x-e^-x）=（e^x-e^-x）（1+ $\frac{2}{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}}$ ）．

点评本题主要考查函数的导数的计算，根据导数的公式以及复合函数的导数关系进行求导是解决本题的关键．

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12．方程x²+y²+2mx-2y+5m=0表示圆，则m的取值范围是{m|m＜

$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ 或m＞

$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ }．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

6．下列四个命题中，真命题是（　　）

a＞b，c＞d⇒ac＞bd

a＜b⇒a²＜b²

$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ ⇒a＞b

a＞b，c＜d⇒a-c＞b-d

13．已知向量

$\overrightarrow{a}$ 和

$\overrightarrow{b}$ 的夹角为120°，|

$\overrightarrow{a}$ |=1，|

$\overrightarrow{b}$ |=3，则|

$\overrightarrow{a}$ -

$\overrightarrow{b}$ |=（　　）

$\sqrt{3}$

$\sqrt{15}$

$\sqrt{13}$

3．已知0＜x＜

$\frac{2}{5}$ ，则y=2x-5x²的最大值为

$\frac{1}{5}$ ．

10．袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地一次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是（　　）

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{3}{7}$

7．已知cosx=

$\frac{4}{5}$ ，x∈（-

$\frac{π}{2}$ ，0）．
（1）求tanx的值；
（2）求sin（x+

$\frac{π}{6}$ ）的值．

8．已知数列{a_n}前n项和S_n满足S_n+1=a₂S_n+a₁，其中a₂≠0．
（Ⅰ）求证数列{a_n}是首项为1的等比数列；
（Ⅱ）当a₂=2时，是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．