Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． 4
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由已知向量的夹角和模可求两个向量的数量积，然后求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的平方，再开方求值．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$-\frac{3}{2}$，
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=13，
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$；
故选D．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用、模的平方与向量的平方相等．比较基础．