Question

7．已知cosx=$\frac{4}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，0）．
（1）求tanx的值；
（2）求sin（x+$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由同角的平方关系和商数关系，计算即可得到；
（2）运用两角和的正弦公式，计算即可得到所求值．

解答 解：（1）cosx=$\frac{4}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，0）．
可得sinx=-$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=-$\frac{3}{5}$，
即有tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{3}{4}$；
（2）sin（x+$\frac{π}{6}$）=sinxcos$\frac{π}{6}$+cosxsin$\frac{π}{6}$
=（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题考查同角的基本关系式和两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．