题目内容
【题目】已知数列
满足
.
（1）求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）记数列的前
项和
，求使得
成立的最小整数
.
【答案】（1）证明见解析，
；（2）
．
【解析】
试题分析：(1)由利用等比数列的定义证明即可，需要利用
整理化简，数列
就以
不首项,公比为
的等比数列,由此能够求出数列
的通项公式；(2)利用分组求和法得
,由眦能求出使得
成立的最小整数.
试题解析：（1）证明：∵
，∴，
∴
为常数，
又，
∴是以3为首项，2为公比的等比数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴
，
∴
，
叠加得
，
∴
，即．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）得
，
∴
，．．．．．．．．．．．．．．10分
∴，即为
，
∴
，∵
，
∴
，∴最小整数
为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
练习册系列答案
相关题目
【题目】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获
（单位：
）与它的“相近”作物株数
之间的关系如下表所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 51 | 48 | 45 | 42 |
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（2）在所种作物中堆积选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
