题目内容
【题目】设椭圆的焦点,过右焦点的直线与 相交于两点,若的周长为短轴长的倍.
(1)求的离心率;
(2)设的斜率为,在上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标; 若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)不存在
【解析】
试题分析:(1)求椭圆离心率,只需建立一个等量关系即可:因为的周长为,所以,注意短轴长为,即可得到(2)存在性问题,以算代证,有解就存在,无解就不存在. 设,,则,代入椭圆方程为化简得,再根据直线方程与椭圆方程联立方程组,利用韦达定理得,计算 ,则与矛盾,故不存在
试题解析:(1)的周长为,依题意知,即 .
(2)设椭圆方程为,直线的方程为,代入椭圆方程得,
设,则,设,则 ①
由得,代入① 得 ,
因为 ②
而,从而 ②式不成立. 故不存在点,使成立.
练习册系列答案
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【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水(单位:千克) 清洗该蔬菜千克后, 蔬菜上残留的农药(单位:微克) 的统计表:
(1)在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量与的相关性;
(2)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程, 令,计算平均值与,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程.( 精确到)
(3)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请
估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到,参考数据)
(附:线性回归方程中系数计算公式分别为;
, )