Question

【题目】如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求BC与平面ACD所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明略（2）.

【解析】

试题解析：（Ⅰ）证明：由已知得，, ∴Rt△BAD∽Rt△ABB1

∴∠BDA=∠B1AB, ∴∠ABD+∠B1AB=∠ABD+∠BDA=90

∴在△AOB中，∠AOB=180 -（∠ABO+∠OAB ） =90,即BD⊥AB1

另BC⊥AB1，BD∩BC=B，∴AB1⊥平面BCD，CD平面BCD,

∴CD⊥AB1

（Ⅱ） 在Rt△ABD中，AB=1，AD= ∴AO=

在Rt△AOB中, 得BO=, 即 ----8分

建立如图坐标系，设BC与平面ACD所成的角为

设平面ADC的法向量为n.解得n=.

即BC与平面ACD所成角的正弦值为