题目内容
【题目】椭圆与
轴,
轴的正半轴分别交于
两点,原点
到直线
的距离为
,该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
与椭圆交于两个不同的点
,求线段
的垂直平分线在
轴上截距的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由题意直线方程为
,即
,根据题设条件列出方程组,求解
的值,即可求得椭圆的方程;(2)当直线斜率不存在时,线段
的垂直平分线的纵截距为0;当直线斜率存在时,设直线
的方程为
,代入椭圆的方程,由
和韦达定理,得
,利用垂直平分线的方程,即可求得线段
的垂直平分线在
轴上截距的取值范围.
试题解析:(1)由题意,直线方程为
,即
,
由,得
故椭圆的方程为
;
(2)当直线斜率不存在时,线段的垂直平分线的纵截距为0;
当直线斜率存在时,设直线的方程为
,
代入得
………………(*).
由,得
,
设,
,
的中点
,
根据(*)及韦达定理,有,
,
于是线段的垂直平分线的方程为
,
令,得中垂线的纵截距
,由
,得
,
综上,纵截距的取值范围为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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所取球的情况 | 三个球均为红色 | 三个球均为不同色 | 恰有两球为红色 | 其他情况 |
所获得的积分 | 180 | 90 | 60 | 0 |
(1)求一次摸奖中,所取的三个球中恰有两个是红球的概率;
(2)设一次摸奖中,他们所获得的积分为,求
的分布列及均值(数学期望)
;
(3)按照以上规则重复摸奖三次,求至少有两次获得积分为60的概率.