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若动圆与圆(x-2)
2
+y
2
=1外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹方程为__________.
试题答案
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y
2
=8x
由题设,问题可转化为动圆圆心到点(2,0)与直线x+2=0的距离相等,其轨迹是以(2,0)为焦点,以x+2=0为准线的抛物线.
∴p=4,其方程为y
2
=8x.
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（本小题满分14分）已知动圆
过定点
，且和定直线
相切．（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹
的方程；（Ⅱ）已知点
，过点
作直线与曲线
交于
两点，若
（
为实数），证明：
．
已知曲线
的方程为：
（1）若曲线
是椭圆，求
的取值范围；
（2）若曲线
是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为
，求此双曲线的方程.
以O为原点，
所在直线为
轴，建立如 所示的坐标系。设
，点F的坐标为
，
，点G的坐标为
。
（1）求
关于
的函数
的表达式，判断函数
的单调性，并证明你的判断；
（2）设ΔOFG的面积
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取最小值时椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C、D是椭圆上的两点，且
，求实数
的取值范围。
如图所示,动圆与定圆B:x
2
+y
2
-4y-32=0内切且过定圆内的一个定点A(0,-2),求动圆圆心P的轨迹方程.
已知直线
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）若
，求证：曲线
是一个圆；
（Ⅱ）若
，当
且
时，求曲线
的离心率
的取值范围．
设椭圆
(
a
>
b
>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点
P
,使∠
OP
A=
(O为原点),求椭圆离心率的取值范围.
过抛物线
的焦点
作互相垂直的两条直线，分别交准线于
两点，又过
分别作抛物线对称轴的平行线，交抛物线于
两点，求证
三点共线．
已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
关 闭
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过定点
，且和定直线
相切．（Ⅰ）求动圆圆心
的方程；（Ⅱ）已知点
，过点
作直线与曲线
两点，若
（
为实数），证明：
．
的方程为：
的取值范围；
，求此双曲线的方程.
所在直线为
轴，建立如 所示的坐标系。设
，点F的坐标为
，
，点G的坐标为
。
关于
的函数
的表达式，判断函数
的单调性，并证明你的判断；
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取最小值时椭圆的方程；
，C、D是椭圆上的两点，且
，求实数
的取值范围。
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．
，求证：曲线
是一个圆；
，当
且
时，求曲线
的取值范围．
(a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=
(O为原点),求椭圆离心率的取值范围.
的焦点
作互相垂直的两条直线，分别交准线于
两点，又过
两点，求证
三点共线．
与双曲线
有相同的焦点，则椭圆的离心率为
