Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．
（1）求 的值；
（2）若c= a，求角C的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），

∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3cosBsinC﹣cosAsinC，

即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC，

∴sin（A+C）=3sin（B+C），即sinB=3sinA，

∴ =3．

（2）解：∵ =3，∴b=3a．

∴cosC= = = ．

∴C= ．

【解析】（1）利用正弦定理将边化角整理化简条件式子，得出sinA和sinB的关系；（2）用a表示b，c，使用余弦定理求出cosC．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．