题目内容
【题目】函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
)的一段图象过点(0,1)，如图所示．
(1)求函数f1(x)的表达式；
(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移
个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合．
【答案】（1）f1(x)＝2sin(2x＋
)．（2）ymax＝2. x的取值集合为{x|x＝kπ＋
，k∈Z}．
【解析】
（1）先求周期，再求ω，根据初相得φ，根据点(0,1)求A,（2）根据图像变换得f2(x)解析式，并化简，再根据余弦函数性质求最值以及对应自变量.
(1)由图知，T＝π，于是ω＝
＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移
，
得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·＝
.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.
故f1(x)＝2sin(2x＋)．
(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－
)＋]＝－2cos(2x＋)，
当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋
(k∈Z)时，ymax＝2.
x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求回归直线方程
＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入—成本）
