[题目]已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.

【答案】{a|0<a≤或a≥1}.

【解析】试题分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

试题解析：若p是真命题,则0<a<1,

若q是真命题,则y>1恒成立, 即y的最小值大于1,而y的最小值为2a,只需2a>1,所以a>, 所以q为真命题时,a>.

又因为p∨q为真,p∧q为假,

所以p与q一真一假,

若p真q假, 则0<a≤;

若p假q真, 则a≥1,

故a的取值范围为{a|0<a≤或a≥1}.

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