题目内容
【题目】二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)＞2x＋5.
【答案】(1)
;(2)
【解析】
(1) 设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系数法即可求出f（x）；
(2) 利用一元二次不等式的解法即可得出．
(1).设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，
∵函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，
f(x＋1)－f(x)=
-
=2ax+a+b=2x
，解得
．且f（0）＝1． c=1
∴f（x）＝x2﹣x+1．
(2) 不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化为x2﹣3x﹣4＞0．
化为（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1．
∴原不等式的解集为
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