Question

【题目】已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.

(1)求函数的解析式；

(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1） 由已知利用周期公式可求，可求，，． 结合范围，可求的值， 即可得解函数解析式 ．

（2）根据函数的图象变换规律，可求函数解析式，进而根据余弦函数的单调性即可计算得解 ．

解：函数，其中，

函数的最小正周期为，解得，函数在处取到最小值，

则，且，即，

令可得则函数；

函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍纵坐标不变，可得再向左平移个单位可得

令，．

解得的单调递增区间为