题目内容

是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
A

分析：先看如果数列{Sn}为等差数列成立能不能得出“数列{an}为常数列”成立，如果成立则为充分条件；同理看如果“数列{an}为常数列”成立能不能退出“数列{Sn}为等差数列”，如果成立则“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”必要条件．
解：如果数列{Sn}为等差数列，
an+1=Sn+1-Sn=p，则p为常数，故数列{an}为常数列
∴“数列{an}为常数列”是“数列{Sn}为等差数列”的充分条件
如果a（n）是常数列，当限制n的取值范围时，s（n）就不是等差数列．
∴“数列{an}为常数列”是“数列{Sn}为等差数列”的不必要条件．
故选A
练习册系列答案
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等差数列{an}的前n项和记为Sn，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A．S6B．S11C．S12D．S13
（本小题满分16分）
已知数列满足＝0，＝2，
且对任意m，n∈都有＋＝＋
（1）求，；
（2）设＝－( n∈)，证明：是等差数列；
（3）设＝(－)( q≠0，n∈)，求数列的前n项的和．

若数列中的最大项是第项，则=_______。
已知正项数列中，,点在函数的图象上，数列的前n项和.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求的前n项和.
本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)
设数列的前n项和为已知
（Ⅰ）设证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）证明：.
已知等差数列的通项公式是，其前n项和为，则数列的
前 项和为(     )
A．B．C．D．
(本小题满分16分)设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，n∈N*)．
(1) 求证：数列是常数列；
(2) 求证：当n≥2时，2＜a－a≤3；
(3) 求a2 011的整数部分.
在数列中，，．
（1）设．证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．

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