题目内容
【题目】如图1,等腰中,
,
,点
,
,
为线段
的四等分点,且
.现沿
,
,
折叠成图2所示的几何体,使
.
(图1)
(图2)
(1)证明:平面
;
(2)求几何体的体积.
【答案】(1)见解析; (2).
【解析】
(1)通过证明平面
、
平面
来证得平面
平面
,由此证得
平面
.
(2)将所求几何体分割成三棱柱和三棱锥两个部分,根据棱柱和棱锥的体积计算公式,计算出相应的体积,再相加求得几何体
的体积.
(1)由,可知四边形
是棱形,所以
,
又平面
,
平面
,所以
平面
,
因为,
平面
,
平面
,所以
平面
,
又,所以平面
平面
,
又平面
,所以
平面
.
(2)连接,
,取
的中点
,连接
,
,
则,
由图1知,所以
,
,
所以平面
,
平面
,
又,所以几何体
为直三棱柱,
平面
.
由图1,直角三角形中,
,
,所以
,
所以,
由,
知三角形
为正三角形,则
,
所以.
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