题目内容

【题目】某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．

（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；

（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

【答案】（1） （2）分布列见解析，

【解析】

（1）恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学为事件，则，计算得到答案、

（2）随机变量，计算，，，得到分布列，计算数学期望得到答案.

（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件，

则其概率为．

（2）随机变量，

，，．

∴随机变量的分布列为

2

3

4

∴．

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图1，等腰中，，，点，，为线段的四等分点，且.现沿，，折叠成图2所示的几何体，使.

（图1）

（图2）

（1）证明：平面；

（2）求几何体的体积.

【题目】已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；

（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：

【题目】已知函数有两个零点，有一个极值点．

（1）求实数a的取值范围；

（2）求证：．

【题目】对于无穷数列，若对任意，满足且（是与无关的常数），则称数列为数列.

（1）若（），判断数列是否为数列，说明理由；

（2）设，求证：数列是数列，并求常数的取值范围；

（3）设数列（，），问数列是否为数列？说明理由.

【题目】已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.

（1）求在上的限制函数的解析式；

（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]

（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.

【题目】新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．

（1）请完成下面的2×2列联表；

选择全理

不选择全理

合计

男生

5

女生

合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．

附：，其中．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．076

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

【题目】对年利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为，是自然对数的底数.如果项目的投资年利率为的连续复利.

（1）现在投资5万元，写出满年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）

（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1年）

【题目】如图，在三棱锥PABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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