Question

【题目】已知函数()的导函数为.

(Ⅰ)当时，求的最小值；

(Ⅱ)若函数存在极值，试比较，，的大小，并说明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 最小值为2； (Ⅱ) 见解析

【解析】

（Ⅰ）先对求导，再令新函数，再求导，根据导数和函数最值的关系即可求出；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）可得m＞2，再分类讨论，比较em与me的大小，即比较m与elnm的大小，考察函数g（x）＝x﹣3lnx，利用导数与函数的单调性即可求出．

(Ⅰ) ，令，则

在上单调递增，且，当时，；当时，，

在上单调递减，在上单调递增，，

当时，即，当且仅当时取等号，的最小值为2；

(Ⅱ)函数存在极值，在有实数解，由(Ⅰ)知，

又，，，即，

当时，，，

当时，，，

当时，，，

下面比较与的大小，即比较与的大小，

考察函数()，，

当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，

，即，(当且仅当时取等号)

综上：当时，，当时，，当时，.