题目内容
【题目】下列命题中：
①已知点
，动点
满足
，则点的轨迹是一个圆；
②已知
，则动点的轨迹是双曲线；
③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；
④在平面直角坐标系内，到点
和直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线；
正确的命题是_________．
【答案】①③
【解析】
根据轨迹方程的求解，以及双曲线的定义，相关系数的性质，结合选项进行逐一分析即可.
①：设动点
，由
，故可得
，
整理得：
，且
，故该方程表示圆，则①正确；
②：根据双曲线的定义，
，
则动点
的轨迹只表示双曲线的左支，故②错误；
③：根据相关系数的性质，相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故③正确；
④：因为点
在直线
上，
故满足题意的点的轨迹为过点且垂直于直线
的直线，故④错误.
故答案为：①③.
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