题目内容
如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求
出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）
中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）在线段
上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）
见解析
第一问中，利用由
，D是BC的中点，得
，又平面ABC，得
，因为
，所以
平面PAD，故
‘利用线面垂直的性质定理得到。
第二问中，利用在平面PAB内作
于M，连接CM，由（1）中知
，得
平面BMC，
又
平面APC，所以平面
平面APC，在
中，
，得
，在
中，
。
在
中，
。
所以
，得
在
中，
，得
又
。
从而
所以
综上所述，存在点M符合题意AM=3
（1）证明：由，D是BC的中点，得，
又平面ABC，得，因为，
所以平面PAD，故………….4分
（2）解：如图，在平面PAB内作于M，连接CM，由（1）中知，得平面BMC，
又平面APC，所以平面平面APC，……….6分，
在中，，得，
在中，。
在中，。
所以，得
在中，，得
又
。
从而………….10分
所以
综上所述，存在点M符合题意AM=3。…………12分
，D是BC的中点，得，又平面ABC，得，因为，所以平面PAD，故‘利用线面垂直的性质定理得到。第二问中，利用在平面PAB内作
于M，连接CM，由（1）中知，得平面BMC，又
平面APC，所以平面平面APC，在中，，得，在中，。在
中，。所以
，得在
中，，得又
。从而
所以
综上所述，存在点M符合题意AM=3（1）证明：由
，D是BC的中点，得，又
平面ABC，得，因为，所以
平面PAD，故………….4分（2）解：如图，在平面PAB内作
于M，连接CM，由（1）中知，得平面BMC，又
平面APC，所以平面平面APC，……….6分，在
中，，得，在
中，。在
中，。所以
，得在
中，，得又
。从而
………….10分所以
综上所述，存在点M符合题意AM=3。…………12分
练习册系列答案
相关题目
的底面是正方形，
，点E在棱PB上。
；
且E为PB的中点时，求AE与平
中，底面
为矩形，
底面
，点
是棱
的中点.
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值. 
，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．
，正方形的边长为
，
的余弦值．
中，
="2" ,
.点
分别是
,
的中点，
是棱
上的动点.
平面
；
//平面
，试确定
的余弦值.
【
表示平面，
为直线，下列命题中为真命题的是 （ ）
,直线
满足：
,那么
； ②
； ③
； ④
。
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，现给出四个命题：
且
，则
； ②若
且
，则
且
，则
； ④若
且
，则
，∠ACF＝∠ADC＝
。