题目内容

如图所示,多面体FE-ABCD中,ABCD和ACFE都是直角梯形,DC∥AB,AE∥CF,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CF=2AE=,∠ACF=∠ADC=
(I)求证:BC⊥平面ACFE;
(II)求二面角B-FE-D的平面角的余弦值。

解:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,∵,又AD=DC=AB,可证BC⊥AC,
………2分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,且平面ACFE∩平面ABCD=AC,
∴BC⊥平面ACFE;………4分
(Ⅱ)以A为原点,分别以AB、AD、AE为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
设AE=a,则D(0, 2a,0),B(4a,0 ,0),E(0,0,a),F(2a,2a,2a),             ………6分
 
平面BEF,平面DEF,


………8分

………9分
 
故所求二面角B-EF-D的平面角的余弦值是.              ………12分
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