题目内容
（本题满分12分）
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上。
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平
面PDB所成的角的大小。
如图，四棱锥
的底面是正方形，，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面
；（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。
（1）见解析；（2）
.
.第一问通过四边形ABCD是正方形，证明PD⊥底面ABCD，然后证明AC⊥平面PDB，即可证明平面平面AEC⊥平面PDB．
第二问，以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz．设AB=1，分别求解得到平面PBD的法向量，以及直线AE的方向向量，利用向量的数量积得到线面角的大小即可。
（1）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB，
又∵AC?平面AEC
∴平面平面AEC⊥平面PDB．（2）
第二问，以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz．设AB=1，分别求解得到平面PBD的法向量，以及直线AE的方向向量，利用向量的数量积得到线面角的大小即可。
（1）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB，
又∵AC?平面AEC
∴平面平面AEC⊥平面PDB．（2）
练习册系列答案
相关题目
中，
，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将
沿DE折起到
的位置，使
，如图2.
上是否存在点Q，使
？说明理由。
．
，PD⊥BC。
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
。
；
上是否存在点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求
。求证：
。
、
，平面
、
,给出下列命题:
，且
，则
②若
，且
，则
，且
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是（ ）
，则
；
则
；
，则
；
则
．