题目内容
(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,是的中点.
(Ⅰ)证明:面面;
(Ⅱ)求与所成的角余弦值;
(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.
(Ⅰ)证明:面面;
(Ⅱ)求与所成的角余弦值;
(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.
证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为
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(Ⅰ)证明:因
由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面上,故面⊥面. …………………… 3分
(Ⅱ)解:因
……… 6分
(Ⅲ)解:在上取一点,则存在使
MC,只需解得
为所求二面角的平面角.
所以二面角的余弦值为 ……… 12分
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(Ⅰ)证明:因
由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面上,故面⊥面. …………………… 3分
(Ⅱ)解:因
……… 6分
(Ⅲ)解:在上取一点,则存在使
MC,只需解得
为所求二面角的平面角.
所以二面角的余弦值为 ……… 12分
略
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