Question

（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABC—A₁B₁C_l中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁⊥面AA_lC_lC，∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，AC₁与A₁C相交于0．
(1)求证.BO上面AA_lC_lC；
(2)求三棱锥C₁—ABC的体积；
(3)求二面角A₁—B₁C₁—A的余弦值．

Answer 1

(1)证明:由题意得四边形为菱形,又
为正三角形,又
为正三角形,
又面,                               5分
(2)由(1)得                           8分

(3)（法一）以O为坐标原点建系如图,则
                          10分
的一个法向量为,的一个法向量为
设二面角的平面角为,则     13分
（法二）连接交与,易得,
,又,
作交于，连接
得,
则即为二面角
易得,,故
                                                 13分

略