题目内容

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
（Ⅰ）∴b=log29. （Ⅱ）该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0
上是增函数 （Ⅲ）当或时，取得最大值；当时取得最小值8.
本题考查函数单调性的运用，解题的关键在于紧扣题干所给函数的单调性的性质，并利用其解题．
(1）因为函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2="6,"
∴b=log29
(2)利用单调性定义可知设0<x1<x2,y2－y1=，那么得到单调性的讨论。
(3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；
当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数
练习册系列答案
相关题目
（本题满分16分）已知函数为实常数）．
（I）当时，求函数在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（参考数据：）
已知函数(x∈R)．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线x＝1对称，证明当x＞1时，．
已知函数的图象在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根，求m的取值范围。
（本小题满分12分）
已知函数.().
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对，有成立，求实数的取值范围．
(12分)
已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）
（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；
（II）若，求在区间上的最大值；
（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围．
已知函数f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR为常数.　
（Ⅰ）若b2＞4(c-1),讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2.
已知是函数的导函数，且的图像如图所示，

则函数的图像可能是 （   ）


 
设函数（常数a,b满足0<a<1,bR）
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若对任意的，不等式｜a恒成立，求a的取值范围。

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