题目内容

已知函数的图象在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根，求m的取值范围。
（Ⅰ）（Ⅱ）
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用导数来研究解析式，根据切线的斜率即为导数几何意义的运用得到
（2）第二问求解导数，然后根据导数的正负得到增减区间，然后分析极值，得到最值。
解：（Ⅰ），      1分
由题意得           2分
解得，         3分
所以；         4分
（Ⅱ）由得，       5分
在区间上单调递减，上单调递增，
，      7分
所以当时，关于x的方程在区间上恰有两个相异实根。8分
练习册系列答案
相关题目
已知函数．
（Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；
（Ⅲ）求证：．
设函数，其中
（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（2）求的极值点；
（3）证明对任意的正整数，不等式都成立。
已知函数.
（Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；
已知函数若，则实数的取值范围是　　　　　．
(12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝＋6x的图象关于y轴对称．
(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）
(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）
已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
函数f(x)= 的单调递减区间是            
已知函数若函数的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。

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