题目内容
（本题满分16分）已知函数
为实常数）．
（I）当
时，求函数
在
上的最小值；
（Ⅱ）若方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（参考数据：
）
为实常数）．（I）当
时，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若方程
在区间上有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：
（参考数据：
）(I)
;(II)[ 
];(III)见解析。
又
令
，又
，解得：
．
在
上单调递
;(II)[ ];(III)见解析。又
令
，又，解得：．在上单调递(I)当a=1时，因为，再根据导数研究它在上的单调性，极值，最值.
(II)若方程在区间上有解，等价于
在
上有解，进一步转化为
在上有解，然后构造函数
，利用导数研究它在上的值域问题来解决.
又
令，又，解得：．在上单调递由（Ⅰ），
，
．
．
令，又，解得：．在上单调递
由（Ⅰ），，．．
．
． 13分
构造函数
，
当
时，
．
故． 16分
，再根据导数研究它在上的单调性，极值，最值.(II)若方程
在区间上有解，等价于在上有解，进一步转化为在上有解，然后构造函数，利用导数研究它在上的值域问题来解决.又
令
，又，解得：．在上单调递由（Ⅰ），，．．令
，又，解得：．在上单调递
|
由（Ⅰ），，．．．． 13分构造函数
，当时，．故
． 16分
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，且函数
在
和
处都取得极值。
的值；
，
恒成立，求实数
的取值范围。
，
是
的导函数（
为自然对数的底数）
的不等式：
；
，求实数
的取值范围．
，其中
是自然对数的底数，
时，
的单调性。
，使
的单调递增区间为____________. 
若
，则实数
的取值范围是 ． 
，
，
的最值；
，恒有
成立，求实数
的取值组成的集合。
，方程
有三个不同的根，求
的取值范围。
＝
＋
有如下性质：如果常数
＞0，那么该函数在
0，
上是减函数，在
上是增函数．
（
的值；
＋
（常数
＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（常数
（
是正整数）在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．