Question

11．已知f（f（f（x）））=27x+13，求函数f（x）的解析式f（x）=3x+1．

Answer 1

分析 利用待定系数设出f（x）=kx+b，根据题意得出k³x+k²b+kb+b=27x+13，转化为$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{3}=27}\\{{k}^{2}b+kb+b=13}\end{array}\right.$即可求解．

解答 解：设f（x）=kx+b，
∵f（f（f（x）））=27x+13，
∴k³x+k²b+kb+b=27x+13，
即$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{3}=27}\\{{k}^{2}b+kb+b=13}\end{array}\right.$
得出$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=1}\end{array}\right.$
故答案为：f（x）=3x+1

点评 本题考察了运用待定系数法求解函数解析式的方法，关键是得出恒等式，转化为方程求解．