题目内容
【题目】已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为
x轴正半轴上的某点
满足
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为,点
在圆
上,且
在第一象限,过
作圆
的切线交椭圆于
,求证:△
的周长是定值.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】试题分析:
(1) 设点的坐标为
可知
,可得椭圆方程;(2)法一:设
,结合椭圆方程可得
,在圆中,
是切点,
,同理可得
,则易得结论;法二:设
的方程为
,联立椭圆方程,由根与系数的关系式,结合弦长公式求出
,再求出
,则结论易得.
试题解析:
(1)设点G的坐标为,可知
,
.
因此椭圆的方程是.
(2)方法1:设,则
,
=
,
∵,∴
,
在圆中, 是切点,
∴=
=
,
∴,
同理,∴
,
因此△的周长是定值
.
方法2:设的方程为
,
由,得
,
设,则
,
∴=
=
=
,
∵与圆
相切,∴
,即
,
∴,
∵,
∵,∴
,
同理可得,
∴,
因此△的周长是定值
.
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练习册系列答案
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【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示),解决下列问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 8 | 0.16 |
第2组 | [60,70) | a | ■ |
第3组 | [70,80) | 20 | 0.40 |
第4组 | [80,90) | ■ | 0.08 |
第5组 | [90,100] | 2 | b |
合计 | ■ | ■ |
(1)求出a,b的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率.