题目内容
【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示)，解决下列问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50，60) | 8 | 0.16 |
第2组 | [60，70) | a | ■ |
第3组 | [70，80) | 20 | 0.40 |
第4组 | [80，90) | ■ | 0.08 |
第5组 | [90，100] | 2 | b |
合计 | ■ | ■ |
(1)求出a，b的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
【答案】(1) 
；(2)①. 
；②. 
.
【解析】试题分析：（1）样本总人数50，所以b＝0.04，a＝16；（2）①通过穷举解得P(E)＝
＝
；②通过穷举解得P(F)＝
。
试题解析：
(1)由题意可知，样本总人数为
＝50，∴b＝
＝0.04，又50×0.08＝4，∴a＝50－8－20－4－2＝16.
(2)①由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y.
从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共15种情况.
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，
有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共9种情况，
所以P(E)＝
＝
，
即随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是
.
②设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY，共7种情况.
所以P(F)＝
，即随机抽取的2名同学来自同一组的概率是
.
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