题目内容
16.(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤α<720°的元素α写出来:①60°;②-21°.
(2)试写出终边在直线y=-$\sqrt{3}$x上的角的集合S,并把S中适合不等式-180°≤α<180°的元素α写出来.
分析 根据终边相同的角的概念,写出与所求角的终边相同的角的集合S,再求出S中适合条件的元素α即可.
解答 解:(1)①与60°角终边相同的角的集合为S={α|α=60°+k•360°,k∈Z},
当k=-1时,α=-300°,k=0时,α=60°,k=1,α=420°;
∴S中适合不等式-360°≤α<720°的元素α为:-300°,60°,420°;
②与-21°角终边相同的角的集合为S={α|α=-21°+k•360°,k∈Z},
当k=0时,α=-21°,k=1时,α=339°,k=2时,α=699°;
∴S中适合不等式-360°≤α<720°的元素α为:-21°,339°,699°;
(2)直线y=-$\sqrt{3}$x的斜率为k=-$\sqrt{3}$,倾斜角为β=120°,
∴终边在直线y=-$\sqrt{3}$x上的角的集合为S={α|α=120°+k•180°,k∈Z},
当k=-1时,α=-60°,k=0时,α=120°;
∴S中适合不等式-180°≤α<180°的元素α为-60°,120°.
点评 本题考查了与已知角终边相同的角的概念的应用问题,是基础题目.
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