Question

11．比较两数log${\;}_{\frac{1}{4}}$$\frac{8}{7}$，log${\;}_{\frac{1}{5}}$$\frac{6}{5}$的大小．

Answer 1

分析 由已知条件利用对数的性质、运算法则、换底公式和作商法能比较两数的大小．

解答 解：∵lg$\frac{7}{8}$＞lg$\frac{5}{6}$，lg5＞lg4，
∴log${\;}_{\frac{1}{4}}$$\frac{8}{7}$÷log${\;}_{\frac{1}{5}}$$\frac{6}{5}$=$\frac{lo{g}_{4}\frac{7}{8}}{lo{g}_{5}\frac{5}{6}}$=$\frac{lg\frac{7}{8}•lg5}{lg\frac{5}{6}•lg4}$＞1，
∴log${\;}_{\frac{1}{4}}$$\frac{8}{7}$＞log${\;}_{\frac{1}{5}}$$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查两数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式和作商法的合理运用．