题目内容
【题目】如图,在梯形中,
,平面
平面
,四边形
是菱形,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的正切值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)利用勾股定理证得,由此根据面面垂直的性质定理证得
平面
,从而证得
,根据菱形的性质证得
,由此证得
平面
,进而证得
.(2)取
的中点
,连接
,证得
两两垂直,由此建立空间直角坐标系,通过平面
和平面
的法向量,计算出二面角的余弦值,进而求得其正切值.
(1)依题意,在等腰梯形中,
,
,
∵,∴
即
,
∵平面平面
,
平面
,
而平面
,∴
.
连接,∵四边形
是菱形,∴
,
∴平面
,
平面
,∴
.
(2)取的中点
,连接
,因为四边形
是菱形,且
.
所以由平面几何易知,
∵平面平面
,∴
平面
.
故此可以、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
各点的坐标依次为:,
,
,
,
,
.设平面
和平面
的法向量分别为
,
,
∵,
.
∴由 ,令
,则
,
同理,求得.
∴,故二面角
的平面角的正切值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级,等级系数依次为1,2,3,…,8,其中
为标准
,
为标准
.已知甲车间执行标准
,乙车间执行标准
生产该产品,且两个车间的产品都符合相应的执行标准.
(1)已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表,若
的数学期望E(X1)=6.4,求
,
的值;
X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | 0.2 |
(2)为了分析乙车间的等级系数,从该车间生产的火腿中随机抽取30根,相应的等级系数组成一个样本如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用该样本的频率分布估计总体,将频率视为概率,求等级系数的概率分布列和均值;
(3)从乙车间中随机抽取5根火腿,利用(2)的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率.
【题目】某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况,随机选取了100位大学生进行调查,调查结果统计如下:
参与 | 不参与 | 总计 | |
男大学生 | 30 | ||
女大学生 | 50 | ||
总计 | 45 | 100 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关?请说明理由.
附:,其中
.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |