题目内容
设数列
的前
项和为
，
，
．证明：数列
是公比为
的等比数列的充要条件是
．
的前项和为，，．证明：数列是公比为的等比数列的充要条件是．证明见解析
试题分析：要解决这个问题,首先要分清楚必要性和充分性.
由数列
的前项和为，，,数列是公比为的等比数列
．说明:“数列
是公比为的等比数列”的必要条件是：“” 由“数列
的前项和”“数列是等比数列”说明“数列
是公比为的等比数列”的充分条件是：“”前者其实就是等比数列前
项和公式推导过程的一部分；后者由
求出
的表达式 ，再紧扣等比数列的定义得出结论.试题解析：证明：(1)必要性：
∵数列
是公比为的等比数列∴
① 2分①式两边同乘
，得
② 4分①-②，得
6分∵
∴
7分(2)充分性：
由
，得 
8分∴
即
10分∵
也适合上式∴
12分∵
∴当
时，
∴数列
是公比为的等比数列 14分
与的关系.
练习册系列答案
优质课堂快乐成长系列答案
相关题目
为等比数列，
为其前
项和，已知
.
的通项公式；
的前
项和
．
的前
项和为
，且
．
，
，求使
恒成立的实数
的取值范围．
为正整数,由数列
分别求相邻两项的和,得到一个有
项的新数列;1+2，2+3，3+4，
即3，5，7，
. 对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项.⑴记原数列为第一个数列，则第三个数列的第2项是______⑵最后一个数列的项是___________.
共有奇数项，所有奇数项和
，所有偶数项和
，末项是
，则首项
（ ）
的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、
级分形图．则
的前
项的和
满足
，则数列
的前
