Question

19．设全集U=R．且A={x|x≤-1或x≥2}．B={y|y＞a}，
（1）若A∪B=A．求实数a的取值范围．
（2）若∁_RA⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据条件得到B⊆A，从而有a≥2；
（2）求出∁_RA={x|-1＜x＜2}，根据∁_RA⊆B便得到a≤-1．

解答 解：（1）A∪B=A；
∴B⊆A；
∴a≥2；
∴实数a的取值范围为[2，十∞）；
（2）∁_RA={x|-1＜x＜2}；
∁_RA⊆B；
∴a≤-1；
∴实数a的取值范围为（-∞，-1]．

点评 考查全集、补集、子集的概念，以及补集、并集的运算．