Question

16．为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所学校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为（　　）

• A． 60
• B． 120
• C． 240
• D． 360

Answer 1

分析 由题意每所学校至少一人，以及王教练不去甲校，可以分为甲校派1人，其余5人分为（1，4），（2，3）两组，甲校派2人，其余4人分为（1，3），（2，2）两组，甲校派3人，其余3人分为（1，2）一组，甲校派4人，其余2人分为（1，1）一组，根据分类计数原理可得答案．

解答 解：甲校派1人，其余5人分为（1，4），（2，3）两组，故有${C}_{5}^{1}$•$（{C}_{5}^{1}+{C}_{5}^{2}）$$•{A}_{2}^{2}$=150种，
甲校派2人，其余4人分为（1，3），（2，2）两组，故有${C}_{5}^{2}（{C}_{4}^{1}{A}_{2}^{2}+{C}_{4}^{2}）$=140种，
甲校派3人，其余3人分为（1，2）一组，故有${C}_{5}^{3}{C}_{3}^{1}{A}_{2}^{2}$=60种，
甲校派4人，其余2人分为（1，1）一组，故有${C}_{5}^{4}{A}_{2}^{2}$=10种，
根据分类计数原理，可得150+140+60+10=360种，
故选：D．

点评 本题主要考查了分类计数原理和分组分配问题，属于中档题．