题目内容
【题目】已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上,且球心到平面的距离为该球半径的一半,则球的表面积为___________
【答案】
【解析】
如图,设OO′⊥平面ABC,垂足是O′,设球半径为r,
∵边长为的正三角形ABC三个顶点都在球O的表面上,
且球心O到平面ABC的距离为该球半径的一半,
∴,
∵
解得,
∴球O的表面积
故答案为: .
点睛:本题考查的是空间几何体与球接、切问题.这种问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.
(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直,且,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用求解.
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