Question

【题目】在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2，…，10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2，…，5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.

（1）求甲拿到礼物的概率；

（2）设表示甲参加游戏的轮数，求的概率分布和数学期望.

Answer 1

【答案】（1），（2）见解析

【解析】试题分析：（1）甲拿到礼物的事件为A，在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲拿到礼物的概率．

（2）随机变量ξ的所有可能取值是1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的概率分布列及数学期望．

试题解析：

（1）甲拿到礼物的事件为，

在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，

则，

答：甲拿到礼物的概率为；

（2）随机变量的所有可能取值是1,2,3,4.

，

，

，

，

随机变量的概率分布列为：

所以.