题目内容
【题目】已知函数
（
）.
(1)若
，求函数
的极大值；
(2)若
时，恒有
成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）当
时， 
，对其求导
，判断导数与0的关系，故而可得其极值；（2）对
求导， 
，当
时，函数单调递增，不等式成立；当
时，对其进行二次求导，可得
恒成立， 
单调递增，结合零点存在定理可得
有唯一零点
，进而可得当
时， 
单调递减，且
，即
不恒成立；
试题解析：（1）
时， 
，当
， 
时， 
， 
单调递增，当
， 
时， 
， 
单调递减，所以，当
时， 
取得极大值
， 
.
（2）
当
，即
时， 
，所以
单调递增，所以
；
当
时， 
，
所以
单调递增， 
， 
，所以
有唯一零点，记为
，当
时， 
， 
单调递减，且
，即
不恒成立；综上所述， 
的取值范围是
.
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