题目内容
【题目】已知函数(
).
(1)若,求函数
的极大值;
(2)若时,恒有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)当时,
,对其求导
,判断导数与0的关系,故而可得其极值;(2)对
求导,
,当
时,函数单调递增,不等式成立;当
时,对其进行二次求导,可得
恒成立,
单调递增,结合零点存在定理可得
有唯一零点
,进而可得当
时,
单调递减,且
,即
不恒成立;
试题解析:(1)时,
,当
,
时,
,
单调递增,当
,
时,
,
单调递减,所以,当
时,
取得极大值
,
.
(2)
当,即
时,
,所以
单调递增,所以
;
当时,
,
所以单调递增,
,
,所以
有唯一零点,记为
,当
时,
,
单调递减,且
,即
不恒成立;综上所述,
的取值范围是
.
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